您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 若函数f(x)=x/x方+a(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为根号3/3,则a的值为 若函数f(x)=x/x方+a(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为根号3/3,则a的值为 分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:33 问题描述： 若函数f(x)=x/x方+a(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为根号3/3,则a的值为 答 f(x)=1/(x+a/x)令g(x)=x+a/xg'(x)=1-a/x²=0x²=ax=±√ax>=1若0则x>√ax²>a1-a/x²>0,增函数则g(x)>=g(1)=1+a所以f(x)最大1/(1+a)=√3/3a=√3-1a>1则由1-a/x²的符号可得x=√a最小g(x)>=g(√a)=2√af(x)a=1/12,不成立所以a=√3-1
