在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,角AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形AB
问题描述：
在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,角AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形AB
答
过A作AE垂直于DB.垂足是E 过C作CF垂直于DB.垂足是F ∴∠AOE=∠COF ∠AEO=∠OFC=90° AO=CO ∴ΔAEO≌ΔCFO(AAS) ∵∠AOB=45° ∴这两个三角形是等腰直角三角形 ∴设AE=EO=OF=CE=x ∴BE=FD 在RtΔABE中,AB=4,AE=x ∴BE=√16-x² 在RtΔBFD中,BF=2x+√16-x²,FD=x,BD=8 ∴(2x+√16-x²)²+x²=8² x²+x*√16-x²=12① ∵平行四边形ABCD的面积=SΔABD+SΔCBD =（2*√16-x²）+2x 即①*2 =24 2.利用余弦定理 设OA=OC=a,OB=b △AOB中：AB^2=4^2 = a^2+b^2-2abcos45,(1) △BOC中：BC^2=8^2 = a^2+b^2-2abcos135=a^2+b^2+2abcos45,(2) (2)-(1):4abcos45=64-16=48,abcos45=12 ABCD的面积＝4*△AOB的面积＝4*1/2absin45=2absin45=2abcos45=2*12=24 即面积是24.