如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（　　）A. 16πB. 36πC. 52πD. 81π

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:15

问题描述：

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（　　）
A. 16π
B. 36π
C. 52π
D. 81π

答

连接OP、OB．
∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB．
∵CD=13，PD=4，
∴PC=9．
根据相交弦定理，得PA=PB=6，
则两圆组成的圆环的面积是πOB²-πOP²=πPB²=

AB²=36π．
故选B．
答案解析：连接OP，先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB，再根据相交弦定理求得AB的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解．
考试点：相交弦定理；勾股定理；垂径定理；切线的性质．

知识点：此题综合运用了切线的性质定理、垂径定理、圆环的面积公式．注意：圆环的面积=

AB²（AB是相切于小圆的大圆的弦）．