(α1,α2...αr)是线性无关向量组,(β1..βr)=(α1..αr)A,证明r(A)=r(β1.βr)

问题描述:

(α1,α2...αr)是线性无关向量组,(β1..βr)=(α1..αr)A,证明r(A)=r(β1.βr)

证明r(A)=r(β1.βr)
以c1,c2,…,cr(打不出希腊字母)表示A的行向量,设其中一组基为c1,c2,…,ck(k
同时,若β1..βk为β1..βr一组极大线性无关向量,则β(k+1)…βr可由β1..βk线性表出,此时容易看出c1,c2,…,ck为c1,c2,…,cr的一组极大线性无关向量,否则β1..βk线性相关.从而r(A)综上,命题成立.