设集合A有n个元素,那么A的幂集合p(A)的元素个数为请把详细的解题步骤写下来
问题描述：
设集合A有n个元素,那么A的幂集合p(A)的元素个数为
请把详细的解题步骤写下来
答
这个要证的话可以用数学归纳法。答案是2的n次方。
答
第一种方法：A的幂集即为A的全部子集的集合,设A=｛a1,a2,a3,……,an｝,则对任意ai属于A,对A的任一子集A1,ai要么属于A1要么不属于A1,有两种情况,所以子集个数共有2*2*……2*2,共n个2相乘,所以为2^n.第二种方法：即为（a1+1)*(a2+1)*……*(an+1)展开后的项数.第三种方法：这里用【n,k】表示从n个元素中任选k个元素所具有的选法,则元素个数为k的子集共有【n,k】个,k从0取道n进行求和,即【n,0】+【n,1】+……+【n,n-1】+【n,n】=2^n.