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若x2+xy-2y2=0，则x2+3xy+y2 x2+y2=_．

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:22:54

问题描述：

若x²+xy-2y²=0，则

x2+3xy+y2

x2+y2

=______．

答

由

x2+3xy+y2

x2+y2

有意义，可知y与x不能同时为0．
不妨设y≠0，由x²+xy-2y²=0，化为（x+2y）（x-y）=0，解得x=y，或x=-2y．
把x=y代入，可得

x2+3xy+y2

x2+y2

=

5y2

2y2

=

5

2

；
把x=-2y代入，可得

x2+3xy+y2

x2+y2

=

4y2．−6y2+y2

4y2+y2

=-

1

5

．
故答案为：

5

2

，−

1

5

．