如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
（1）令y=0，解得x1=-1或x2=3
∴A（-1，0）B（3，0）
将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3
∴C（2，-3）
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）
E（x，x2-2x-3）
∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=-（x-
）2+1 2
，9 4
∴当x=
时，PE的最大值=1 2
；9 4
（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（-3，0），F3（4+
，0），F4（4-
7
，0）．
7
①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）；
②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；
③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+
，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+
7
．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+
7
，0）；
7
④如图，同③可求出F的坐标为（4-
，0）．
7
综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．