证明：若P^n中任意非零向量都是数域P上n级矩阵A的特征向量,则A必为数量矩阵
问题描述：
证明：若P^n中任意非零向量都是数域P上n级矩阵A的特征向量,则A必为数量矩阵
答
Ae1=a1e1,Ae2＝a2e2,...,Aen＝anen,其中a1,a2,...,an是特征值,e1,e2,...,en是单位阵的n个列,于是有AE＝ED,其中D是对角元为a1,a2,...,an的对角阵.即A＝D.再考虑(ei+ej)是A的特征值,可知ai＝aj,即所有的对角元相等.