过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)求证:向量OA*OB为定值

问题描述:

过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)求证:向量OA*OB为定值
过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)求证:向量OA*OB为定值

焦点F(0,P/2)
设y=kx+p/2
带入抛物线
x²-2pkx-p²=0
x1+x2=2pk
x1x2=-p²
因为y1y2=(kx1+p/2)(kx2+p/2)
OA*OB=x1x2+y1y2;
可以解出来;