已知x大于1,求证:x大于lnx
问题描述：
已知x大于1,求证:x大于lnx
答
f(x)=x-lnx
f'(x)=1-1/x
x>1
则-10即f'(x)>0
所以是增函数
f(1)=1-0=1
所以x>1
f(x)>f(1)>0
所以x>lnx
答
作函数f(x)=x-lnx,则f'(x)=1-1/x,令f'(x)=0得到x=1,当x>1时，f'(x)>0,f(x)单调递增，及f(x)>f(1)=1,即x-lnx>1>0,即得x>lnx.
答
设y=x-lnx
则y'=1-1/x
x>1，y'不是明显大于0嘛。。。
所以y=x-lnx单调增
所以x-lnx>1-ln1=1>0
所以x>lnx
答
令f(x)=x-lnx
f'=1-1\x
当x＞1时，f'（x)>0
∴f(x)在x∈（1，﹢∞）单调递增函数
f(1)=0
∴x∈（1，﹢∞）有 x>lnx
答
另f(x)=x-lnx
则f'(x)=1-1/x
则0