当实数x,y满足x+3y-2=0时,函数u=2的x次方加8的y次方+2的最小值是多少
问题描述：
当实数x,y满足x+3y-2=0时,函数u=2的x次方加8的y次方+2的最小值是多少
答
2^x+8^y-2
=2^x+2^(3y)-2
=2^x+2^(2-x)-2
≥2√[2^x*2^(3y)]-2
=2√(2^(x+3y)-2
=4-2
=2
等号取到当且仅当x=3y=1即x=1,y=1/3
答
^表示乘方
u=2^x+8^y+2=2^(x+3y)+2=2^2+2=6
恒等于6，没有最小值
答
rufeel答案和过程都是错的.
解决这个问题用到以下不等式：
若a,b>0,则a+b≥2√(ab).
由于x+3y-2=0,所以3y=2-x.
所以
2^x+8^y-2
=2^x+2^(3y)-2
=2^x+2^(2-x)-2
≥2√[2^x*2^(2-x)]-2
=2√(2^2)-2
=2.
等号取到当且仅当x=1,y=1/3.