求经过A(-2,-1)B(6.-5),圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程

分析：求出线段AB的中点M的坐标和线段AB的斜率,即得AB的中垂线的斜率,用点斜式求AB的中垂线的方程,将此方程与直线x+y-2=0 联立方程组,求得圆心的坐标,利用两点间的距离公式求得半径,即可求出圆的标准方程．
线段AB中点M的坐标为（2,-3）,KAB=(-5+1)/(6+2)=-1/2
故线段AB的中垂线的方程为 y+3=2（x-2）,即 y=2x-7,
于是,解方程组
y=2x-7
x+y-2=0
求得圆心坐标为（3,-1）,
故圆的半径 r2=（6-3）²+（-5+1）²=25
所以所求圆的方程为
（x-3）²+（y+1）²=25．
解法2：
设圆心（a,b）,圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²,则有
（-2-a）²+（-1-b）²=r² ①
（6-a）²+（-5-b）²=r² ②
因为a和b在直线x+y-2=0上
所以a=2-b ③
联立以上三式,解得a、b、r的值即可得出方程.
很高兴能为你解答,若不明白欢迎追问,天天开心!KAB=(-5+1)/(6+2)=-1/2 是啥东东KAB=(-5+1)/(6+2)=-1/2是直线AB的斜率啊。（一般将AB写成下标）根据两点A(-2，-1)，B(6.-5)，由斜率公式即可求得直线AB的斜率KAB了。y+3=2（x-2） 为什么k是2？算出来不是负二分之一吗？这是根据两条直线如果互相垂直，则两直线的斜率之积为-1得来的。直线AB的斜率KAB=-1/2 所以线段AB的中垂线的斜率为2.哦哦！是这样啊！嗯嗯，若没懂请继续追问，满意请采纳！