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已知函数f（x）=2sin（13x-π6），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈[0，π2]，f（3α+π2）=1013，f（3β+π2）=65．求sin（α+β）的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-06 22:17:31
问题描述：

已知函数f（x）=2sin（

1
3
x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+
π
2
）=
10
13
，f（3β+
π
2
）=
6
5
．求sin（α+β）的值．

答

（1）f（0）=2sin（-

π
6
）=-1
（2）f（3α+
π
2
）=2sinα=
10
13
，f（3β+
π
2
）=2sinβ=
6
5
．
∴sinα=
5
13
，sinβ=
3
5

∵α，β∈[0，
π
2
]，
∴cosα=
 1−
25
169
=
12
13
，cosβ=
 1−
9
25
=
4
5

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
56
65

答案解析：（1）把x=0代入函数解析式求解．
（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了对三角函数基础公式的熟练记忆．

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