如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F. (1)求证:∠DCP=∠DAP; (2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.

问题描述:

如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.
(1)求证:∠DCP=∠DAP;
(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.

(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,∴CD=AD,∠CDP=∠ADP,∴△CDP≌△ADP,∴∠DCP=∠DAP;(2)∵四边形ABCD为菱形,∴CD∥BA,CD=BA,∴∠CDP=∠FBP,∠BFP=∠DCP,∴△CPD∽△FPB,∴DPPB=CDBF=CPPF=12,∴CD=12BF...