设随机变量X概率分布为P(X＝k)＝Ck!（K=0，1，2，…）则E（X2）=______．
问题描述：
设随机变量X概率分布为P(X＝k)＝
（K=0，1，2，…）则E（X2）=______． C k!
答
由分布列的性质可得：1＝∞k＝0Ck!＝Ce，∴C=e-1，从而：E(X2)＝∞k＝1k2Ck!＝e−1∞k＝1k(k−1)!，构造幂级数∞k＝1k(k−1)!xk−1，令：S(x)＝∞k＝1k(k−1)!xk−1，则：∫x0S(x)dx＝∞k＝11(k−1)!xk＝xex，从而：...
答案解析：首先根据分布列的性质“概率和为1”和
∞ k＝0
＝e求出常数C，然后用期望的定义得到E（X2）的表达式，最后用幂级数求和方法算出得数．1 k!
考试点：离散型随机变量的分布律；幂级数和函数的性质；概率的基本性质．
知识点：考查随机变量的数字特征和分布列的性质，知识点较为简单，但期间用到了函数的幂级数展开式ex＝
∞ k＝0
，以及用逐项积分的方法求幂级数的和．xk k!