设a,b是方程4x^2-4mx+(m+2)=0的两个实根(m∈R),则a^2+b^2的最小值
问题描述：
设a,b是方程4x^2-4mx+(m+2)=0的两个实根(m∈R),则a^2+b^2的最小值
答
先用b^2-4ac>=0
16m^2-16(m+2)>=0
m^2-m-2>=0
(m-2)(m+1)>=0
m>=2或m当m属于上述范围有实根
整理方程
(2x-m)^2-(m^2-m-2)=0
x1=（m+根号m^2-m-2）/2
x2=(m-根号m^2-m-2）/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=m^2-(m+2)/2
=(2m^2-m-2)/2
=(m-1/4)^2-17/16
函数是关于m=1/4的向上的对称图像，最小值是当m=1/4，是-17/16
因m>=2递增或mm=-1，x1^2+x2^2=1/2
m=2,x1^2+x2^2=2
则当m=-1，x1^2+x2^2最小=1/2
答
有实根所以
(-4m)^2-16(m+2)>=0
m^2-m-2>=0
(m-2)(m+1)>=0
m>=2,ma+b=-(-4m)/4=m
ab=(m+2)/4
a^2b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-(m+2)/2
=m^2-m/2-1
=(m-1/4)^2-17/16
m>=2,m所以m=-1时,最小值=1/2