双曲线以椭圆X^2/9+Y^/25=1焦点为焦点,它的离心率是椭圆离心率的2倍,则双曲线的方程为多少?
问题描述：
双曲线以椭圆X^2/9+Y^/25=1焦点为焦点,它的离心率是椭圆离心率的2倍,则双曲线的方程为多少?
答
依题有C=4 双曲线离心率为8/5=c/a a=5/2 b^2=39/4
所以方程为 4Y^2/39-4X^2/25=1
答
由椭圆方程可知,
c=根号（25-9）=4
e（双）=2e（椭）=2*（4/5）=8/5
所以e=c/a双=4/a双=8/5
所以a=2.5
所以a^2=6.25 b^2=c^2-a^2=16-6.25=9.75
因为焦点在y轴上
所以双曲线方程为y^2/6.25-x^2/9.75=1