随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，试求P{min（X，Y）≤1}和P{max（X，Y）＞1}．
问题描述：
随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，试求P{min（X，Y）≤1}和P{max（X，Y）＞1}．
答
知识点：此题考查均匀分布的概率密度和区间概率的求法，是基础知识点，但要学会将概率转化为简单区间的概率求解．
由于X与Y均服从区间[0，3]上的均匀分布，因此它们的概率密度f(x)＝
1 3 ，0≤x≤3
0
，其它
∴P{X＞1}=
∫
3
1
dx=1 3
2 3
∴P{min（X，Y）≤1}=1-P{min（X，Y）＞1}
=1-P{X＞1，Y＞1}=1-P{X＞1}P{Y＞1}
=1-
•2 3
=2 3
5 9
P{max（X，Y）＞1}=1-P{max（X，Y）≤1}
=1-P{X≤1，Y≤1}=1-P{X≤1}P{Y≤1}
=1-
•1 3
=1 3
8 9
答案解析：首先，写出X与Y的概率密度，并求出P{X＞1}；然后，将P{min（X，Y）≤1}转化为P{min（X，Y）＞1}=P{X＞1，Y＞1}=1-P{X＞1}P{Y＞1}求解即可，同理P{max（X，Y）＞1}也用类似的方法求出来．
考试点：均匀分布．
知识点：此题考查均匀分布的概率密度和区间概率的求法，是基础知识点，但要学会将概率转化为简单区间的概率求解．