想问个概率统计里的事件运算问题(A∩B)\(B\C)=A∩B∩(B∩C')'=A∩B∩(B'∪C)=(A∩B∩B')∪(A∩B∩C)=A∩B∩C*注释:其中'代替字母右上方的小写c.本人有点不明白,(1)字母右上方的小写c代表什么运算符,(2)为什么(A∩B)\(B\C)会变成A∩B∩(B∩C')',另外为什么(B∩C')'=(B'∪C),(3)还有就是为什么(B∪C)'=(B'∩C')(非本题内容)
问题描述：
想问个概率统计里的事件运算问题
(A∩B)\(B\C)=A∩B∩(B∩C')'=A∩B∩(B'∪C)=(A∩B∩B')∪(A∩B∩C)=A∩B∩C
*注释:其中'代替字母右上方的小写c.
本人有点不明白,
(1)字母右上方的小写c代表什么运算符,
(2)为什么(A∩B)\(B\C)会变成A∩B∩(B∩C')',另外为什么(B∩C')'=(B'∪C),
(3)还有就是为什么(B∪C)'=(B'∩C')(非本题内容)
答
1.表示补集,也有在字母上加一横线.
2.\表示差集,B\C就是B交C的补集.(B∩C')'=(B'∪C)是狄摩根定律
3.也是狄摩根定律.用定义证明.
任取x属于(B∪C)',由补集定义,知道x不属于(B∪C),由∪定义知道x不属于B且不属于C.由补集定义知道x属于B'且x属于C',所以x属于(B'∩C').所以(B∪C)'包含于(B'∩C').
任取x属于(B'∩C'),可知x属于B'且x属于C',由补集定义,x不属于B且x不属于C,所以x不属于B∪C,所以x属于(B∪C)',所以(B'∩C')包含于(B∪C)'.
由集合相等定义知(B∪C)'=(B'∩C')
个人建议你参考高一数学集合部分或大学离散数学的集合部分