已知m是整数,方程组4x-3y=6,6x+my=26有整数解,求的值求m的值

问题描述:

已知m是整数,方程组4x-3y=6,6x+my=26有整数解,求的值
求m的值

4x-3y=6
6x+my=26
解得:x=﹙3m+39﹚/﹙2m+9﹚
y=34/﹙2m+9﹚
34的因数有:±1、±2、±17、±34;
又:2m+9是奇数
所以,2m+9只能是:±1和±17
∴m=﹣4,m=﹣5,m=4,m=-13

4x-3y=6 (1)
6x+My=26 (2)
为了消去x,取4和6的最小公倍数12,
因为4×3=12,6×2=12,所以(1)式×3,(2)式×2,得:
12x-9y=18 (3)
12x+2My=52 (4)
(4)-(3),得:
(2M+9)y=34
y=34/(2M+9)
因为x,y,M都是整数,所以2M+9的值可为2,17,-2,-17.
经脸证,M只能为4和-4