设f(x)是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立设f(x)是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立.1）求证：x>1时,f(x)>0 2）如果f(3)＝1,解不等式f(x)>f(x-1)+2
问题描述：
设f(x)是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立
设f(x)是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立.
1）求证：x>1时,f(x)>0
2）如果f(3)＝1,解不等式f(x)>f(x-1)+2
答
1.x=y=1时f(1)=0,由于是增函数,那么x>1时任何数都大于f(1)=0
2.当x>1时,x-1>0此时
f(x)>f(x-1)+2=f(x-1)+f(3)+f(3)=f(9x-9)
x>9x-9
x1