（理）设虚数z满足z+4z＝a（其中a为实数）．（1）求|z|；（2）若|z-2|=2，求a的值．
问题描述：
（理）设虚数z满足z+
＝a（其中a为实数）．4 z
（1）求|z|；
（2）若|z-2|=2，求a的值．
答
设z=x+yi（x，y∈R且y≠0）（2分）
则z+
＝x+yi+4 z
＝a∈R4x−4yi
x2+y2
∴y−
＝0（4分）4y
x2+y2
∴x2+y2=4（y≠0），即|z|=2； （6分）
又|z-2|=2得 （x-2）2+y2=4，与x2+y2=4（y≠0）联立
解得x＝1，y＝
或x＝1，y＝−
3
3
∴z1＝1+
，z2＝1−
3i
（10分）
3i
∴a=z+
=2 （12分）4 z
答案解析：（1）由题意可先令虚数z=x+yi（x，y∈R且y≠0），代入z+
＝a，整理后令虚部为0，解出x2+y2=4（y≠0），即可求得此虚数的模；4 z
（2）由|z-2|=2可得（x-2）2+y2=4，与（1）的结论方程x2+y2=4（y≠0）联立，解此方程组，即可得到复数z，代入z+
＝a即可解出a的值4 z
考试点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．
知识点：本题考查复数代数形式的混合运算，考查复数的乘法，求复数的模，复数求模公式，解题的关键是用待定系数法设出复数的代数形式，以及理解虚数z满足z+
＝a（其中a为实数），得出虚部为0，从而得到复数的实部与虚部所满足的方程．本题考查了待定系数法，其特征是所研究的对象性质已知，可根据其性质设出它的解析式．4 z