您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 设函数f(x)=x^2-alnx,g(x)=x^2-x,恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像上方,求实数a的取值范围 设函数f(x)=x^2-alnx,g(x)=x^2-x,恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像上方,求实数a的取值范围 分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:57:52 问题描述: 设函数f(x)=x^2-alnx,g(x)=x^2-x,恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像上方,求实数a的取值范围 答 设h(x)=f(x)-g(x)=x-alnx.(x>0).则h`(x)=1-a/x.令h`(x)>0,得x>a,令h`(x)(1)当a>0时,h(x)极小=h(a)=h(x)min=a-alna.令h(a)>0,得0(2)当a而此时恒有x0∈(0,1)使h(x)(3)当a=0时,易知h(x)在(0,+∞)上递增.此时h(x)>0.综上,a∈[0,e).