若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状.
问题描述：
若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状.
答
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0(方程两边乘2,移项)
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
三项同大于等于0,且和为0
所以每项均为0,即a=b,a=c,b=c,所以为等边三角形