球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合吗?球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合还是在某种公式或定理下的结论,圆面积等于导数这个我知道,我想问是否这个规律适用于某一类图形

我赞成4搂大哥的观点。如果用数学语言，这就叫“重积分”。就是说：球体的体积是表面积对半径的积分。

球的体积是球表面积对R的积分得来的，现在体积对R求导 结果当然是表面积了

巧合

不是巧合
但具体的原理我忘了

巧合的
不是所有的都这样
类似的，圆面积的导数是周长

我觉得这绝非是巧合,从导数的意义来说来理解,当球体半径极小变化,球体体积的变化可以表为为球体的表面积乘以半径的变化量.

不是巧合.一个半径为(r+dr)的球体体积V(r+dr) 与一个半径为r的球体体积V(r) 之差等于一个半径为r、厚度为dr的球壳的体积,即
V(r+dr)-V(r) = (4(pi)r^2) * dr
dV/dr = 4(pi)r^2
同理,圆面积对半径的导数等于圆周长.

100%是巧合