一质量50kg、横截面半径为r的均匀圆柱体,放在台阶旁台阶高度h=r/2.柱体与台阶接触处P轴式粗糙的,现在柱体最上方A处施一最小的力F,使柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚动,求此最小力是多少?

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:46:26

问题描述：

一质量50kg、横截面半径为r的均匀圆柱体,放在台阶旁台阶高度h=r/2.柱体与台阶接触处P轴式粗糙的,现在柱体最上方A处施一最小的力F,使柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚动,求此最小力是多少?
答案是250

答

设重力的力臂为d
d^2=r^2-(r/2)^2=(3/4)r^2
d=(根号3)r/2
重力矩=动力小矩
当动力与P点所在圆柱体的直径垂直时,动力臂L最大,L=2r,动力=F 最小
mg*d=FL
F=mgd/L=50*10(根号3)r/(2*2r)=125(根号3) N=215.6N