关于柯西不等式的一道题证明：若a>0,则√(a^2+1/a^2)-√2≧a+1/a-2有个人说用柯西不等式,什么两边同时乘以1,由于还没教过,a+1/a= = √(a +1/a +2)这个不懂
问题描述：
关于柯西不等式的一道题
证明：若a>0,则√(a^2+1/a^2)-√2≧a+1/a-2
有个人说用柯西不等式,什么两边同时乘以1,由于还没教过,
a+1/a= = √(a +1/a +2)这个不懂
答
用逆推法
√(a^2+1/a^2)-√2≥a+1/a-2
整理，得
=√[ (a^2+1/a^2)/2 ]
再次两边平方
=0
=0
而该式显然成立。得证。
答
两边同时被1除，不是乘以1
若a>0，则a²+1/a² ≥ 2
则√a²+1/a² ≥√2
a+1/a=√(a²+1/a²+2)≥2
√(a²+1/a²+2) + √(a²+1/a²) ≥ 2 + √2
然后两边同时被1除，之后自己琢磨吧，不是很难的题目
答
上面耍猴呢不要管,柯西不等式没看出来,但是可以用换元.设x=a+1/a,那么a^2+1/a^2=x^2-2,化简最后只须证x>=2,这是显然的