双曲线的两个焦点分别是F1,F2以F1F2为对角线作正方形PF1QF2,边PF2交双曲线于点M,且向量PM=3向量MF2,则双曲线的离心率为?角F2MP怎么会是直角啊？

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:39:06

问题描述：

双曲线的两个焦点分别是F1,F2以F1F2为对角线作正方形PF1QF2,边PF2交双曲线于点M,且向量PM=3向量MF2,则双曲线的离心率为?
角F2MP怎么会是直角啊？

答

连接F1M,设向量MF2为1,则向量PM为3,而PF1为4.由勾股定理可知MF2为5.而MF1-MF2=2a,F1F2=2c,F1F2是四倍的根号二,所以可知a=2,c=二倍的根号二,那e=c/a=根号二