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已知函数f（x）=−x2+ax，x≤1ax−1，x＞1，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　） A.a＜2 B.a＞2 C.-2＜a＜2 D.a＞2或a＜-2

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:41:20
问题描述：

已知函数f（x）=

−x2+ax，x≤1
ax−1，x＞1
，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＜2
B. a＞2
C. -2＜a＜2
D. a＞2或a＜-2

答

若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调
①当a=0时，f（x）=

−x2，x≤1
−1，x＞1
，其图象如图所示，满足题意

②当a＜0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=
a
2
＜0，其图象如图所示，满足题意

③当a＞0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=
a
2
＞0，其图象如图所示，
要使得f（x）在R上不单调
则只要二次函数的对称轴x=
a
2
＜1
∴a＜2
综上可得，a＜2

故选A

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