已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F（3,0）,若斜线K=1的直线L经过抛物线的焦点F（3,0）,且与抛物线C交于A.B两点,求直线L的方程及线段AB的中点到抛物线准线的距离与抛物线C交于A.B两点,求直线L的方程及线段AB的中点到抛物线准

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:33:51

问题描述：

已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F（3,0）,若斜线K=1的直线L经过抛物线的焦点F（3,0）,且与抛物线C交于A.B两点,求直线L的方程及线段AB的中点到抛物线准线的距离与抛物线C交于A.B两点,求直线L的方程及线段AB的中点到抛物线准线的距离

答

焦点F(3,0),则有方程是y^2=12x.准线方程是x=-3
直线L的方程是y=x-3
代入到y^2=12x:
x^2-6x+9=12x
x^2-18x+9=0
x1+x2=18
即AB中点的横坐标是xo=(x1+x2)/2=9
那么中点到准线的距离是d=xo-(-p/2)=9+3=12