高一数学题：已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a^2+c^2-b^2-ac=0
问题描述：
高一数学题：已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a^2+c^2-b^2-ac=0
(1)求角B的大小
(2)若b=6,求△ABC的外接圆的面积
(3)若a+c=8,求△ABC面积的最大值
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答
﹙1﹚cosB=﹙a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
0＜B＜180º ∴B=60º
(2)b/sinB=2R(R△为ABC的外接圆半径)
(3)△ABC面积=1/2×ac×sinB≤1/2×1/4﹙a﹢c﹚^2×sinB=4√3能给个详细过程么亲~❤（1）a^2+c^2-b^2-ac=0可化成 a^2+c^2-b^2=2ac 角B的余弦公式cosB=﹙a^2+c^2-b^2)/2ac，再把上面的代入，就可得 cosB=1/2∵ 0＜B＜180º∴B=60º（2）公式：b/sinB=2R(R△为ABC的外接圆半径)sinB=sin60º=√3/2 ∵b=6∴R=2√3 ∴△ABC的外接圆的面积=....（3）基本不等式ac≤1/4﹙a﹢c﹚^2 △ABC面积=1/2×ac×sinB ∴△ABC面积=1/2×ac×sinB≤1/2×1/4﹙a﹢c﹚^2×sinB=4√3