已知数列 an 的前n项和sn=k*q^n+c(k,q,c为实常数,且k不等于0,q不等于0,1),求证：当c=-k时,数列an为等比数列
问题描述：
已知数列 an 的前n项和sn=k*q^n+c(k,q,c为实常数,且k不等于0,q不等于0,1),
求证：当c=-k时,数列an为等比数列
答
an=sn-s(n-1)
=kq^n+c-kq^(n-1)-c
=kq^(n-1)(q-1)
所以不论c等于多少，an是公比为q,首项k·（q-1）的等比数列
答
当C=-k时,sn=k·q^n-k,s(n-1)=k·q^(n-1)-k,an=k·(q-1)q^(n-1),所以an是公比为q,首项k·（q-1）的等比数列