已知f(x)=lg(1+x/1-x),若f(a)=2,求f(-a)

问题描述:

已知f(x)=lg(1+x/1-x),若f(a)=2,求f(-a)

f(x)=lg【(1+x)/(1-x)】
定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称
f(-x)=lg【(1-x)/(1+x)】=lg【(1+x)/(1-x)】^(-1)=-lg【(1+x)/(1-x)】=-f(x)
f(x)是奇函数
f(-a)=-f(a)=-2

f(x)+f(-x)
=lg[(1+x)/(1-x)]+lg[(1-x)/(1+x)]
=lg{[(1+x)/(1-x)][(1-x)/(1+x)]}
=lg1
=0
所以f(-x)=-f(x)
所以f(-a)=-2