相似的方阵的逆矩阵也相似
问题描述：
相似的方阵的逆矩阵也相似
答
证：A～B,则有A=P^(-1)BP
则P^(-1)B^(-1)PA=P^(-1)B^(-1)PP^(-1BP=E
则P^(-1)B^(-1)P=A^(-1)
则A^(-1)～B^(-1)
答
证：B,则有A=P^(-1)*B*P
则P^(-1)*B^(-1)*P*A=P^(-1)*B^(-1)*P*P^(-1)*B*P=E
则P^(-1)*B^(-1)*P=A^(-1)
则A^(-1)～B^(-1)
所以相似的方阵的逆矩阵也相似