地球质量为M,半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度。（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据。（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4*10^3km，万有引力恒量G=6.67*10^-11（N·m^2/kg^2），求地球质量（结果保留两位有效数字）
问题描述：
地球质量为M,半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度。
（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据。
（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4*10^3km，万有引力恒量G=6.67*10^-11（N·m^2/kg^2），求地球质量（结果保留两位有效数字）
答
（1）v=√(GM/R)根号下GM/R（2）6.0*10^24kg.
答
(1).第一宇宙速度是卫星围绕地球表面的做语速圆周运动时候的运转线速度，
这时候万有引力提供向心力：GMm/R*R=mv*v/R,得v=根号下GM/R。
（2），GMm/R*R=mv*v/R,由这个式子直接得到结果M=v*v*R/G 。。。。我太懒、、、、不想算了。。。。。O(∩_∩)O
答
【答案】（1）v=√(GM/R)【根号下GM/R】；（2）6.0*10^24kg.
【解】（1）第一宇宙速度v为卫星的环绕速度,卫星在此速度下所需的向心力由万有引力提供.即mv²/R=GMm/R²,解出v=√(GM/R)【根号下GM/R】
（2）由v=√(GM/R)得,M=v²R/G.
将v=7.9km/s,R=R=6.4*10^3km,G=6.67*10^-11（N·m^2/kg^2)代入计算,
得M≈6.0*10^24kg.