锐角三角形中已知高,求边的大小关系比较(用面积法,锐角△ABC中,AB>AC,EB⊥AC于E,CF⊥AB于F求证：AB+CF>AC+BE(用面积法,最好有过程)

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:01:36

问题描述：

锐角三角形中已知高,求边的大小关系比较(用面积法,
锐角△ABC中,AB>AC,EB⊥AC于E,CF⊥AB于F
求证：AB+CF>AC+BE(用面积法,最好有过程)

答

证明:
由三角形面积可得:AB*CF=AC*BE
即AB/BE=AC/CF
AB/BE-1=AC/CF-1
(AB-BE)/BE=(AC-CF)/CF
由AB*CF=AC*BE,AB>AC 得BE>CF
所以AB-BE>AC-CF
即AB+CF>AC+BE