已知A(1,-2),B(a,-1).C(-b,0),a＞0,b＞0,o为原点若A,B,C共线,这a分之1+b分之2的最小值为多少?
问题描述：
已知A(1,-2),B(a,-1).C(-b,0),a＞0,b＞0,o为原点若A,B,C共线,这a分之1+b分之2的最小值为多少?
答
因为A,B,C三点共线 所以任意两点连线斜率相同 既有(-1-(-2))/(a - 1) = (0 - (-2))/(-b - 1) 即2a+b=3 1/a + 2/b = (2a + b)/ab = 3/ab 因为2a+b=3 所以ab=2a(3-2a)=-4a*a+6a 当a=3/4是ab有最大值即原式有最小值为8/3
答
向量AB=向量OB-向量OA=(1,a-1) 向量AC=向量OC-向量OA=(2,-b-1) 三点共线,所以有2:1=(-b-1):(a-1) 2(a-1)=-b-1 2a+b=1 即a+(b/2)=1/2 所以1/a+2/b当1/a=2/b即a=b/2时取最小值,此时a=b/2=1/4 1/a+2/b>=4+4=8 最小值为8...