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已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:00:12
问题描述：

已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．

答

设直线方程为

x
a
+
y
b
=1(a>0，b>0)．
∵直线l经过点P（3，2），∴
3
a
+
2
b
=1，
∴a+b=(
3
a
+
2
b
)（a+b）=
3b
a
+
2a
b
+5≥5+
3b
a
•
2a
b
≥5+2
 6
．
∴当
3b
a
=
2a
b
，即a=3+
 6
，b=2+
 6
时，
因此，l在两坐标轴上截距之和取最小值5+2
 6
，此时直线的方程是：
x
3+
 6
+
y
2+
 6
=1．
答案解析：设直线方程为
x
a
+
y
b
＝1(a＞0，b＞0)．把点P（3，2）代入可得
3
a
+
2
b
＝1，再利用基本不等式可得a+b=(
3
a
+
2
b
)（a+b）=
3b
a
+
2a
b
+5≥5+
3b
a
•
2a
b
即可得出．
考试点：直线的截距式方程．
知识点：本题考查了直线的截距式和基本不等式，属于基础题．

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