急求解一道函数题：二次函数y=f（x）满足条件f（0）=1,f（x+1)——f（x）=2x,求函数解析式!

f(x)=ax^2+bX+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(X)=a(x+1)^2-ax^2+b(X+1)-bx=2x
2ax+a^2+b=2x,a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1

设函数为f(x)=ax^2+bx+c
则由f(0)=1得c=1
又由f(x+1)-f(x)=2x有
a(x+1)^2-ax^2+b(x+1)-bx=2x
化解得
2ax+1+b=2x
因为只有x是变量，所以
1+b=0,2a=2
解得b=-1,a=1
所以
f(x)=x^2-x+1
不懂再问，希望采纳

f（x）= x^2-x+1

设二次函数为f（x）=ax²+bx+c
∵f（0）=1
∴c=1
∵f（x+1)-f（x）=2x
∴a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2x
2ax+a+b=2x
2a=2，a+b=0
a=1，b=-1
则函数解析式为f（x）=x²-x+1

f(0)=1
当X=0时f(1) - f(0) = 0 , f(1) = 1
当X=1时f(2) - f(1) = 2,f(2) = 3
由于f(x)是一个二次函数,那么令f(x)=a*x^2+b*x+c,包含三个未知数,那么只要三个方程就能求解
根据f(0)=1,f(1)=1,f(2)=3就可以求解了
c=1, a+b=0, 4a+2b+1=3, a = 1, b=-1, f(x)=x^2-x+1
验证 f(x+1)-f(x)=( (x+1)^2-(x+1)+1 ) - (x^2 - x + 1) = 2X
所以 f(x)=x^2-x+1