设f（x）是连续函数，且f（x）=x+2∫10f(t)dt，则f（x）=______．
问题描述：
设f（x）是连续函数，且f（x）=x+2
f(t)dt，则f（x）=______．
∫
1
0
答
设
f(t)dt＝a，则f（x）=x+2a
∫
1
0
∴
f(x)=
∫
1
0
(x+2a)dx＝
∫
1
0
+2a1 2
而
f(t)dt=
∫
1
0
f(x)dx＝a
∫
1
0
∴
+2a＝a1 2
∴a＝−
1 2
∴y=x-1
答案解析：
f(t)dt是一个值，因此f（x）是一个一次函数，从而可以假设这个函数为f（x）=x+2a，把a求出来即可
∫
1
0
考试点：连续函数的性质．
知识点：基础题型，函数的表达式里含有这个函数的定积分，通常是假设定积分是一个数，然后求出这个数，就可得到函数的具体表达式