若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，则f（x）的表达式为（ ）A. f（x）=-x2-x-1B. f（x）=-x2+x-1C. f（x）=x2-x-1D. f（x）=x2-x+1
问题描述：
若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，则f（x）的表达式为（ ）
A. f（x）=-x2-x-1
B. f（x）=-x2+x-1
C. f（x）=x2-x-1
D. f（x）=x2-x+1
答
设二次函数的解析式f（x）=ax2+bx+c
由f（0）=1，得到c=1，则f（x）=ax2+bx+1，
故f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1，
∴f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，又f（x+1）-f（x）=2x，
∴
，解得
2a＝2 a+b＝0
，
a＝1 b＝−1
∴f（x）=x2-x+1．
故选D
答案解析：设出二次函数解析式，根据f（0）=1得到c的值，然后把x化为x+1表示出f（x+1），然后把f（x+1）和f（x）代入f（x+1）-f（x）=2x中，根据多项式相等时，各系数相等即可得到a与b的值，然后把a，b和c的值代入即可确定出f（x）的解析式．
考试点：二次函数的性质．
知识点：此题考查学生会利用待定系数法求二次函数的解析式，即先设出函数的解析式，根据题意求出解析式中相应字母的值，再把字母的值代入确定出函数解析式，是一道基础题．