圆O与圆O'相较于点A B AC是圆O的直径CA的延长线交圆O'于D CB的延长线交圆O'于ECE=10,DE=AC=6求圆O'的周长
问题描述：
圆O与圆O'相较于点A B AC是圆O的直径CA的延长线交圆O'于D CB的延长线交圆O'于ECE=10,DE=AC=6求圆O'的周长
答
连AB,
因为四边形ABED是圆O1的内接四边形
所以∠CAB=∠E
又∠C为公共角
所以△CAB∽△CED
所以CA/CE=BC/DC
即12/(30+BC)=BC/(12+AD)
因为AD=BC
所以12/(30+BC)=BC/(12+BC)
解得BC=6
因为AC是直径
所以在直角三角形ABC中，BC/AC=6/12=1/2
所以∠CAB=30°
所以∠C=60°
由勾股定理，得，AB=6√3
因为△CAB∽△CED
所以AB/DE=CA/CE
即6√3/DE=12/36
解得DE=18√3
答
连接AE和AB
∵AC为圆O的直径
∴∠ABC=90°
∴∠ABE=90°
又∵AE为圆O'的直径.
∴∠ADE=90°=∠ABC.
又∠C=∠C
∴△CBA∽△CDE
∴AC/EC=AB/ED.
解得AB=18/5.
BC=√(AC^2-AB^2)=24/5,BE=CE-BC=26/5.
AE=√(BE^2+AB^2)=2√10.
所以圆O'的周长为：π*AE=(2√10)π.