已知函数f(x)=x2ax+b（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；f(x)＜(k+1)x-k2-x．
问题描述：
已知函数f(x)=
（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．x2 ax+b
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；f(x)＜
． (k+1)x-k 2-x
答
（1）将x1=3，x2=4分别代入方程x2ax+b-x+12=0，得93a+b=-9164a+b=-8，解得a=-1b=2，所以f（x）=x22-x(x≠2)．（2）不等式即为x22-x＜(k+1)x-k2-x，可化为x2-(k+1)x+k2-x＜0即（x-2）（x-1）（x-k）＞0．①当1＜k＜2...
答案解析：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程
-x+12=0得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数f（x）的解析式．x2 ax+b
（2）不等式即为：即（x-2）（x-1）（x-k）＞0．下面对k进行分类讨论：①当1＜k＜2，②当k=2时，③当k＞2时，分别求出此不等式的解集即可．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：
1．要有明确的分类标准；
2．对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；
3．当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱．根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+∞）上的单调区间，并且只要求出当x＞0时，函数f（x）=x2-2ax（a＞0）最小值进而利用f（x）min≤-1解答此题．