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已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线x＝4t2y＝4t（t为参数）上，则|PF|的长为______．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 11:36:03

问题描述：

已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线

x＝4t2

y＝4t

（t为参数）上，则|PF|的长为______．

答

∵抛物线

x＝4t2

y＝4t

（t为参数）上，
∴y²=4x，
∵点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线

x＝4t2

y＝4t

（t为参数）上，
∴m²=4×3=12，∴P（3，2

3

）
∵F（1，0），
∴|PF|=

22+(2

3

)2

=4，
故答案为4．
答案解析：由题意已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线

x＝4t2

y＝4t

（t为参数）上，抛物线先化为一般方程坐标，然后再计算|PF|的长．
考试点：抛物线的参数方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：此题考查绝对值不等式的解法和抛物线的性质及其焦点坐标解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型．