椭圆x方/5a+y方/（4a方+1）=1的焦点在x轴上,求离心率的取值范围
问题描述：
椭圆x方/5a+y方/（4a方+1）=1的焦点在x轴上,求离心率的取值范围
答
首先，因为椭圆的焦点在x轴上，所以有5a＞4a²+1
即4a²-5a+1＜0
得¼＜a＜1
因为椭圆满足A²=B²+C² A=5a B=4a²+1(此由焦点在x轴上可得）
所以C²=5a-4a²-1
e²=C²÷A²=（5a-4a²-1）÷5a=1-[（4÷5）a＋（1÷5a）]≤1-2根号下（五分之四a×五a分之一）（此步可由重要不等式，即均值不等式可得）
当且仅当（4÷5）a=（1÷5a），即a²＝¼,(因为a＞0），所以a=½
（因为当a=½时，属于¼＜a＜1范围内，所以可取等号。）
所以e²≤1／5
又因为e＞0
所以0＜e≤五分之根号五
答
椭圆x方/5a+y方/（4a方+1）=1的焦点在x轴上,满足
5a>4a＾2+1,解得
1/4