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（2011•安徽模拟）椭圆x249+y224=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（　　）A. 20B. 22C. 24D. 28

分类: 作业答案 • 2022-01-03 16:10:59

问题描述：

（2011•安徽模拟）椭圆

x2

49

+

y2

24

=1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（　　）
A. 20
B. 22
C. 24
D. 28

答

由题意得 a=7，b=2

6

，∴c=5，两个焦点F₁（-5，0），F₂（5，0），设点P（m，n），
则由题意得

n

m+5

•

n

m−5

=-1，

m2

49

+

n2

24

=1，n²=

242

25

，n=±

24

5

，
则△PF₁F₂的面积为

1

2

×2c×|n|=

1

2

×10×

24

5

=24，
故选 C．
答案解析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直以及点P在椭圆上，
求出点P的纵坐标，从而计算出△PF₁F₂的面积．
考试点：椭圆的简单性质．

知识点：本题考查两直线垂直时斜率之积等于-1，以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．