三角形ABC为等边三角形,BD是AC边的中线,延长BC到点E,使CE=CD,求证:点D在线段BE的垂直平分线上
问题描述：
三角形ABC为等边三角形,BD是AC边的中线,延长BC到点E,使CE=CD,求证:点D在线段BE的垂直平分线上
答
证：过D点作BE垂线，交BE于F点
∵三角形ABC为等边三角形
∴∠C=60º，∠FDC=30º
∴FC=½CD=¼BC
又∵CE=CD=½BC
∴BE=1.5BC，BF=BC-CF=¾BC=½BE
∴DF垂直平分于BE。
答
作DF⊥BE,垂足为F因为三角形ABC为等边三角形所以∠ABC=∠BCD=60°因为CD=CE所以∠E=∠CDE而∠BCD=∠E+∠CDE=60°所以∠E=∠BCD/2=30°因为BD是AC边的中线,且三角形ABC为等边三角形所以BD平分∠ABC所以∠CBD=30°所以...