三棱锥P-ABC PA PB PC两两垂直 PA=1 PA+PB=4 求体积最大值打错了 应该是PC=1
问题描述:
三棱锥P-ABC PA PB PC两两垂直 PA=1 PA+PB=4 求体积最大值
打错了 应该是PC=1
答
你是不是写错了,PC=1吧,那么有PA+PB=4>=2倍根号PA*PB,最大值为4/3
答
我也这样认为
答
∵PC⊥PA PC⊥PB PA∩PB=P
∴PC⊥平面PBC
∴三棱锥体积=1/3|PC|×△PAB面积=1/3×1×1/2×|PA|×|PB|
根据均值不等式|PA|×|PB|≤【(|PA|+|PB|)/2】²=4
所以体积最大值为2/3