在四边形ABCD中,AB=DA,AD=BC,∠ADC的平分线交CB的延长线于F,∠ABC的平分线交AD的延长线于E.求证：DE=BF自己画图打错了，问题应是"AB=DC,AD=BC"
问题描述：
在四边形ABCD中,AB=DA,AD=BC,∠ADC的平分线交CB的延长线于F,∠ABC的平分线交AD的延长线于E.求证：DE=BF
自己画图
打错了，问题应是"AB=DC,AD=BC"
答
AB=DA,AD=BC
则四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=∠ADC
∠ADC的平分线交CB的延长线于F，∠ABC的平分线交AD的延长线于E
则∠ADF=∠CDF=∠CFD=二分之一∠ABC=∠EBC
BE‖FD
四边形BEDF为平行四边形
DE=BF
答
∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AE‖CF,有∠ADF=∠DFC,∠CBE=∠AEB,
又∵DF平分∠ADC,EB平分∠ABC,
∴∠ADF=∠CDF,∠CBE=∠ABE,
∴∠AEB=∠ABE,∠CDF=∠CFD
即CD=CF,AB=AE
又∵AB=CD,
∴CF=AE,
∵AD=BC,∴AE-AD=CF-BC
即DE=BF