如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分BC且AD⊥AC,则∠BAC=______.

问题描述:

如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分BC且AD⊥AC,则∠BAC=______.

延长AD到E,使AD=DE,连接CE,BE,
∵AD=DE,BD=CD,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AB∥CE,AB=CE,
∵AB=2AC,∠CAE=90°,
∴在直角△EAC中,CE=2AC,
∴∠AEC=30°,
∴∠BAD=∠AEC=30°,
∴∠BAC=30°+90°=120°.
故答案为:120°.
答案解析:延长AD到E,使AD=DE,连接CE,BE,得到平行四边形,推出AB∥CE,AB=CE,求出∠AEC,即可求出答案.
考试点:含30度角的直角三角形;平行线的性质;平行四边形的判定与性质.


知识点:本题主要考查对平行四边形的性质和判定,平行线的性质,含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握,能求出∠BAD的度数是解此题的关键.